Precisión Relativa vs Absoluta en el diseño muestral
Cómo convertir precisión relativa en absoluta y planificar una muestra coherente con la proporción que se desea estimar.
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Dos formas de expresar el objetivo de precisión
La precisión absoluta e se expresa en unidades de proporción: e=0,03 equivale a tres puntos porcentuales. La precisión relativa s expresa ese margen como fracción de una proporción de referencia p₀. La conversión de planificación es e=s×p₀.
No son métodos rivales: pueden describir exactamente el mismo objetivo. La elección depende de qué diferencia importa para la decisión, no de un umbral obligatorio p<0,15.
Fórmulas de planificación
Para una categoría binaria bajo un modelo adecuado:
n₀ = z²p₀(1−p₀)/e².
Sustituyendo e=s×p₀, si p₀>0:
n₀ = z²(1−p₀)/(s²p₀).
Se redondea al alza. Son aproximaciones basadas en una proporción inicial y un diseño; no garantizan el margen de cualquier muestra realizada. NIST describe planificación para proporciones.
Ejemplo comparable: p₀=0,30 y z=1,96
| Objetivo | Margen absoluto equivalente | n al alza |
|---|---|---|
| Absoluto de 3 puntos | 0,03 | 897 |
| Relativo de 10% respecto a 0,30 | 0,03 | 897 |
| Relativo de 5% respecto a 0,30 | 0,015 | 3.586 |
| Relativo de 1% respecto a 0,30 | 0,003 | 89.638 |
Los rangos de planificación alrededor de 30% serían 27–33%, 28,5–31,5% y 29,7–30,3% respectivamente. No son intervalos calculados con una muestra real ni resultados de un cliente.
La tabla no demuestra que 89.638 observaciones sean inútiles ni que 897 basten para una inversión concreta. Evalúa coste, disponibilidad, cobertura y consecuencia de una decisión equivocada.
Proporciones pequeñas
Si p₀=0,05 y e=0,03, el margen es 60% relativo a la referencia, no una «varianza del 300%». Puede ser demasiado amplio para una decisión y suficiente para otra. Para detectar un evento al menos una vez, la pregunta es distinta de estimar su proporción.
Una proporción de cero en un piloto no demuestra ausencia del estado ni justifica n=0. Revisa la incertidumbre del piloto y utiliza un criterio conservador defendible cuando falte información.
Intervalo posterior y supuestos
Después de recoger datos, calcula la proporción observada y un intervalo apropiado. Wilson puede producir límites asimétricos; el margen planificado simétrico no debe imponerse al resultado. NIST compara métodos de intervalo.
La confianza describe cobertura del procedimiento bajo sus supuestos, no una promesa de que la muestra actual sea representativa. Correlación dentro de rondas, mezcla de poblaciones y errores de clasificación no se resuelven eligiendo precisión relativa.
Diseñar para la decisión real
Si comparas dos métodos, necesitas diferencia objetivo y diseño de comparación; una fórmula para una sola proporción no determina por sí sola potencia. Si informas muchas categorías o estratos, distingue precisión de cada uno y del agregado.
No asignes automáticamente una muestra de mil observaciones a la primera fase ni otra basada solo en rareza a la segunda. Documenta cambios adaptativos y sus consecuencias analíticas.
El muestreo no es equivalente al cronometraje de ciclos ni convierte porcentajes en OEE. La aleatoriedad no garantiza eliminar reactividad o cumplir privacidad. El resultado útil combina una magnitud definida, evidencia suficiente y límites explícitos.