La Distribución Binomial en el estudio del trabajo
Modelo binomial aplicado al muestreo del trabajo: unidad observada, supuestos, proporciones e incertidumbre de la estimación.
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Qué modela la distribución binomial
En muestreo del trabajo, puedes convertir una categoría observable en una variable binaria: X=1 si aparece y X=0 si no aparece. Eso no significa que la planta tenga solo dos actividades. Para varias categorías mutuamente excluyentes se registran más estados; cada categoría puede analizarse frente a su complemento.
Si n lecturas son independientes y comparten probabilidad p, su suma sigue una binomial: media np y varianza np(1−p). Son supuestos del modelo, no consecuencias automáticas de usar software o números aleatorios. NIST describe estas condiciones.
Qué cambia al aumentar la muestra
La distribución del estimador p̂=X/n puede aproximarse a una normal cuando hay información suficiente en ambos resultados y el diseño lo permite. No es el comportamiento de la planta lo que se vuelve una curva normal. Una regla basada solo en n>30 no garantiza una buena aproximación para eventos raros.
Más datos pueden reducir variación de muestreo; no corrigen una ruta sesgada, categorías mal definidas o cambios sistemáticos de conducta. La independencia debe examinarse, especialmente si varias personas comparten la misma ronda o parada.
Planificación: fórmula y redondeo
La aproximación inicial es n=techo(z²p₀(1−p₀)/e²), donde p₀ es la proporción prevista, e el margen absoluto y z el cuantil de confianza bilateral.
Ejemplos matemáticos con p₀=0,5:
| Confianza | z utilizado | Margen absoluto | n redondeado al alza |
|---|---|---|---|
| 95% | 1,96 | 5 puntos | 385 |
| 95% | 1,96 | 3 puntos | 1.068 |
| 95% | 1,96 | 1 punto | 9.604 |
| 99% | 2,576 | 1 punto | 16.590 |
Con z=1,96, el cálculo de tres puntos es 1.067,111… y exige 1.068 al redondear al alza. La cifra 1.067 aparece en cuadros que presentan una aproximación o redondean al entero más cercano; no es el resultado de redondear al alza. Declarar la convención evita aparentes contradicciones. No hay un tamaño universal ni una precisión industrial obligatoria.
Del cálculo al intervalo
El intervalo Wald p̂±z√[p̂(1−p̂)/n] es aproximado y puede funcionar mal con pocas observaciones o proporciones extremas. Wilson suele ser una alternativa más adecuada para la proporción binomial; sigue condicionado al diseño. Consulta las formulaciones de NIST.
Un intervalo del 95% no garantiza que una muestra particular represente la operación ni asigna una probabilidad posterior del 95% al parámetro fijo. Tampoco establece potencia para comparar dos métodos: eso necesita un diseño específico.
Límites de aplicación
La fracción de estados productivos no es OEE, duración de ciclo ni productividad individual. Para inferir tiempo-persona debe existir una correspondencia válida entre población de instantes y observaciones. Para OEE hacen falta datos de operación, ciclo ideal y producción buena y total.
El muestreo y el cronometraje responden a preguntas diferentes. Ninguno elimina por definición la reactividad del observado o las obligaciones de privacidad. Evita presentar la binomial como certificación científica o jurídica de una aplicación.