Gráficos de Control P (P-Charts) para validar estudios
Cómo utilizar un gráfico p con subgrupos definidos, denominadores comparables y límites de control adecuados.
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Un gráfico p sigue una proporción a lo largo de subgrupos ordenados en el tiempo. Puede ayudar a detectar cambios que merecen investigación. No certifica que una muestra esté libre de sesgo, que las categorías sean correctas ni que el proceso cumpla un objetivo de productividad.
Qué datos necesita
Define una característica binaria dentro de una taxonomía clara: por ejemplo, lectura de trabajo directo frente a otros estados. En cada subgrupo i, conserva el recuento xᵢ y el tamaño nᵢ; pᵢ=xᵢ/nᵢ.
La construcción clásica supone ensayos independientes con probabilidad de referencia común dentro del proceso considerado. Personas observadas en una misma ronda pueden compartir estados. Una mezcla de productos, turnos o causas puede producir sobredispersión. Antes de interpretar alertas, examina estas condiciones y usa una agrupación racional: que el subgrupo represente lo que quieres comparar.
No existe un mínimo universal de20 o30 lecturas que garantice la aproximación normal. Importan tanto nᵢp̄ como nᵢ(1−p̄). Para eventos raros o pocos recuentos puede ser preferible diseñar límites binomiales u otro método; declara cuál utilizas.
Línea central y límites
Con una fase de referencia adecuada:
p̄ = Σxᵢ / Σnᵢ.
Si los tamaños difieren, no es en general la media simple de los porcentajes. Los límites clásicos de tres sigmas para cada subgrupo son:
LCSᵢ=min(1,p̄+3√(p̄(1−p̄)/nᵢ))
LCIᵢ=max(0,p̄−3√(p̄(1−p̄)/nᵢ)).
Los límites cambian si nᵢ cambia. Guarda además el origen de la referencia, el número de subgrupos y las exclusiones justificadas. No elimines puntos solo porque resulten inconvenientes.
La aproximación normal de±3 desviaciones tiene una cobertura teórica cercana a99,73% para una variable normal con parámetros conocidos. En un gráfico p binomial discreto, con p estimada, esa cifra no es una garantía exacta por punto y mucho menos para toda una secuencia. Añadir reglas de rachas aumenta la posibilidad de falsas alarmas; define las reglas antes de explorar.
Ejemplo simulado con tamaños variables
Los siguientes datos son didácticos, no resultados de un cliente. El estado de interés se ha definido como trabajo directo y el subgrupo es un turno:
| Turno | nᵢ | xᵢ | pᵢ |
|---|---|---|---|
| 1 | 42 | 18 | 0,429 |
| 2 | 38 | 15 | 0,395 |
| 3 | 40 | 19 | 0,475 |
| 4 | 41 | 16 | 0,390 |
| 5 | 39 | 20 | 0,513 |
| 6 | 40 | 17 | 0,425 |
| 7 | 43 | 19 | 0,442 |
| 8 | 37 | 14 | 0,378 |
| 9 | 40 | 18 | 0,450 |
| 10 | 41 | 17 | 0,415 |
| 11 | 39 | 16 | 0,410 |
| 12 | 40 | 19 | 0,475 |
| 13 | 42 | 18 | 0,429 |
| 14 | 38 | 15 | 0,395 |
| 15 | 40 | 18 | 0,450 |
Σxᵢ=259 y Σnᵢ=600; por tanto p̄=259/600=0,4316667. Para el primer turno:
√(p̄(1−p̄)/42)≈0,076428; LCI≈0,20238; LCS≈0,66095.
Las diferencias respecto a0,203/0,661 provienen del redondeo prematuro. Calcula con precisión completa y redondea al presentar. Repite los límites con cada nᵢ.
Ningún punto de esta tabla supera sus límites clásicos. Esto significa que esa regla no detecta una señal; no demuestra estabilidad definitiva. Quince turnos pueden ser insuficientes para caracterizar una referencia futura y siguen pendientes cobertura, independencia y clasificación. La media43,17% describe las600 lecturas, no toda planta ni cualquier periodo.
Qué hacer con una señal
Comprueba errores de captura, cambios de producto, composición del turno, incidencias y cambios de diccionario. Un punto fuera es compatible con una causa especial, un supuesto incorrecto o una falsa alarma; no identifica automáticamente la causa.
No declares inválido todo el estudio porque haya variación real. Puede describirse el periodo observado, analizar segmentos o construir nuevas referencias justificadas tras un cambio. Lo que no debe hacerse es proyectar sin matices una media única como proceso constante.
Un proceso sin señales puede tener un nivel inaceptable. La mejora de causas comunes requiere cambiar el sistema; “bajo control” no significa “no necesita mejora”. Una causa especial puede ser inevitable o incluso favorable: no todas las alertas implican corrección punitiva.
Diferencia frente a un intervalo y frente a OEE
El intervalo de confianza estima una proporción del periodo o población bajo un diseño. Los límites de control indican variación esperada entre subgrupos bajo un modelo de referencia. El z de planificación muestral no tiene que ser3 porque un gráfico use tres sigmas.
La taxonomía MECE se revisa mediante definiciones, casos y concordancia; un gráfico estable no la valida. Un OEE completo necesita A=tiempo en marcha/tiempo planificado, P=ciclo ideal×unidades totales/tiempo en marcha y Q=unidades buenas/unidades totales. Los gráficos de estados no aportan por sí solos todos esos datos.
WorkSamp permite registrar visitas y preparar datos del estudio. No se debe suponer que genera gráficos p automáticos o alertas SPC. Cronometras sirve para estudiar duraciones, Induly para jornada y ASETEMYT para localizar recursos especializados.