Estimación de la proporción 'p' para iniciar un estudio
Cómo elegir una proporción inicial para planificar el estudio y qué límites tiene ajustar la muestra a partir de un piloto.
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p₀ es una hipótesis de planificación sobre una categoría definida, no la proporción final ni una medida de calidad de la persona. La estimación observada al terminar es p̂=x/n, con denominador y pesos compatibles.
Fórmula y elección conservadora
Para un modelo simple independiente, n₀=techo(z²p₀(1−p₀)/e²). e se expresa en proporción: 0,05 son cinco puntos. p₀=0,5 maximiza p₀(1−p₀) y es una elección inicial razonable cuando no hay información suficiente. No corrige sesgo o dependencia ni garantiza representatividad.
| p₀ | n₀ a 95 % bilateral y cinco puntos |
|---|---|
| 0,50 | 385 |
| 0,40 | 369 |
| 0,30 | 323 |
| 0,20 | 246 |
| 0,10 | 139 |
| 0,05 | 73 |
La tabla usa z=1,96 y redondeo por exceso. Las filas bajas no autorizan declarar precisión fiable para cualquier evento raro: revisa aproximación, intervalo y objetivo relativo.
Un piloto útil
Define categorías, horarios elegibles, cobertura y reglas de omisión. Observa condiciones relevantes y estima p̂. No existe un mínimo universal de cincuenta lecturas que estabilice toda proporción. Un piloto pequeño puede no incluir eventos importantes o producir p̂=0 o 1 sin que sean imposibles.
Si utilizas el piloto para reajustar n, documenta la regla y la incertidumbre. No trates su p̂ como parámetro conocido. Puedes usar hipótesis conservadoras y análisis de sensibilidad, y mantener los datos del piloto solo si forman parte de un protocolo compatible.
Juicio y referencias
Las opiniones de personal experimentado ayudan a comprender categorías y restricciones, pero no son una muestra probabilística. No multipliques por 0,85 como «corrección conservadora»: mover p hacia 0,5 puede aumentar n y moverlo lejos disminuirlo. La prudencia depende de p(1−p), no de reducir siempre p.
Tampoco hay un benchmark universal 45–65 % de trabajo directo para todas las plantas. Si usas referencias, comprueba fuente, categorías, denominador, periodo y contexto. Las cifras sin respaldo se presentan como escenarios de sensibilidad, no datos del sector.
Ejemplo calculado
Si se planifica con p₀=0,2, cinco puntos y 95 %, n₀=246 frente a 385 para p₀=0,5. La diferencia aritmética es aproximadamente 56,5 % de registros adicionales respecto a 246; no es prueba de sobrecoste innecesario. Si la hipótesis de 0,2 es poco fiable, la alternativa conservadora puede estar justificada.
Con precisión relativa r, el objetivo absoluto es e=r p₀ y la fórmula cambia a n₀≈z²(1−p₀)/(r²p₀). Para p bajo puede requerir muchas más lecturas. No confundas la reducción de n a error absoluto fijo con facilidad para medir eventos raros con precisión relativa.
En Worksamp
La planificación documentada utiliza la proporción observada a partir de veinte visitas y la limita a 0,05–0,95. Es una regla del producto, no una demostración de que veinte visitas garanticen estabilidad. Comprueba la cobertura y la fiabilidad del diseño, y utiliza los intervalos del análisis para interpretar el resultado.
Fuentes: NIST, tamaño de muestra, NIST, proporciones. Worksamp.